Berberović je prošao kompletnu omladinsku školu Sarajeva, a nakon što je sa juniorima osvojio titulu šampiona Bosne i Hercegovine u sezoni 1998/99, naredne sezone je dobio priliku i da se okuša u prvom timu.

U dresu Sarajeva je debitovao u meču prvog kola Premijer lige u sezoni 1999/00 protiv ekipe Đerzelez Zenice na Koševu, kada je u 52. minuti susreta na terenu zamjenio Ervina Uščuplića. Dres Sarajeva je u prvom navratu nosio do 2003. godine, osvojivši pri tome Kup BiH, a status reprezentativca Bosne i Hercegovine donio mu je veliki transfer u redove slavnog Bayera iz Leverkusena. Ipak, nakon samo godinu dana, Berberović se vraća na Koševo, te sa kapitenskom trakom na ruci, predvodi Sarajevo do još jednog trijumfa u našem najmasovnijem takmičenju.

Nakon drugog osvojenog Kupa, Berberović karijeru nastavlja u bugarskom Litexu, a nosio je još i dresove Kubana, Denizlispora, te Duisburga, da bi se u ljeto 2014. godine ponovno vratio u svoj matični klub. U prethodne dvije sezone, Berberović je napokon osvojio i šampionsku titulu sa svojim Sarajevom, a pri tome je upisao ukupno 43 nastupa, te tako stigao do cifre od 200 zvaničnih nastupa u bordo dresu.

Popularni Džemo, tako se po broju nastupa izjednačio sa nekadašnjim saigračem Alenom Avdićem, te ujedno postao tek jedan od 35 igrača koji su kroz slavnu historiju ovog kluba odigrali 200 ili više zvaničnih utakmica za Sarajevo.